Questões de Geometria Plana no ITA

Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado \overline{BC}. Tome o ponto R \neq A na reta \overleftrightarrow{AB} tal que m(\overline{AB}) = …

Considere as afirmações: I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular. II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. S…

Seja ABC um triângulo retângulo tal que B\hat{A}C = 30°. Considere D um ponto na hipotenusa \overline{AC} e retas r e s passando por D, paralelas aos…

Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lad…

Seja T um triângulo de vértices A, B e C com m(\overline{AB}) = 2\sqrt{5} e m(\overline{BC}) = 6. Sabendo que A\hat{B}C é agudo e T é inscritível em …

Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais \overline{AC} e \overline{BD}. Considere as afirmações: I. Se as diagonais \overline{AC} e \overline{…

Seja A um ponto externo a uma circunferência \lambda de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a \lambda nos pontos C e D tal…

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM.…

Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado \overli…

Em um triângulo de vértices A, B e C são dados \hat{B} = \pi/2, \hat{C} = \pi/3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado \overline{AB} é o diâmetro de uma circu…

Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum \overline{AB}. Seja M o ponto médio de \overline{AB} e N o ponto médio de \overline{CD}. Se MN = C…

Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado BC tais que AM é a al…

Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo. O …

Seja Pn um polígono convexo regular de n lados, com n \geq 3. Considere as afirmações a seguir: I. Pn é inscritível numa circunferência. II. Pn é cir…

Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1 cm. O seu maior lado mede 2 cm e sua área é de \frac{1}{\sqrt{2}} cm². Então, o menor lado d…

Sejam \lambda uma circunferência de raio 4 cm e PQ uma corda em \lambda de comprimento 4 cm. As tangentes a \lambda em P e em Q interceptam-se no pon…

Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado BC tais que BM = MN = NC. Sendo \alpha a medida, em radianos, do…

Em um triângulo equilátero ABC de lado 2, considere os pontos P, M e N pertencentes aos lados AB, BC e AC, respectivamente, tais que a) P é o ponto m…

Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior \overline{AB} medindo 15, o lado \overline{AD} medindo 9 e o ângulo A\hat{D}B reto. A distância entre …

Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados \overline{PQ} e \overline{PR}, respectivamente, tais que o segmento \overline{MN}…

Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam \overline{AE} e \overline{AD} a altura e a mediana relativa à hipotenusa \overline{BC}, respectivamen…

Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 \, cm^2, a razão entre as medidas da altura \overline{AP} e da base \overline{BC} é igual a \frac{2}…

Considere o trapézio ABCD de bases \overline{AB} e \overline{CD}. Sejam M e N os pontos médios das diagonais \overline{AC} e \overline{BD}, respectiv…

Uma reta r tangencia uma circunferência num ponto B e intercepta uma reta s num ponto A exterior à circunferência. A reta s passa pelo centro desta c…

Um triângulo ABC tem lados com medidas a = \frac{\sqrt{3}}{2} cm, b = 1 cm e c = \frac{1}{2} cm. Uma circunferência é tangente ao lado a e também aos…

Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos \overline{AB} e \overline{BC} medem 8\,cm e 6\,cm, respectivamente. Se D é um ponto sobre \overline{AB}…

Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre \overline{AB}. Considere as áreas do quadrado ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE. Sabendo que estas …

Num triângulo ABC o lado \overline{AB} mede 2 cm, a altura relativa ao lado \overline{AB} mede 1 cm, o ângulo A\hat{B}C mede 135^0 e M é o ponto médi…

Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se ainda que \overline{AB} é o diâmetro, \overline{BC} mede 6 cm e a bissetriz …

Considere o triângulo ABC de lados a = \overline{BC}, b = \overline{AC} e c = \overline{AB} e ângulos internos \alpha = C\widehat{A}B, \beta = A\wide…