Questões de Análise Combinatória no ITA

O termo independente da expansão de \left(x + \frac{1}{x}\right)^6 \left(x - \frac{2}{x}\right)^5 é

Considere o conjunto: A = \{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256\}. Qual o menor n \in \mathbb{N} tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha …

Na expansão de [1 + x^2 - x^3 + x^4]^{10}, a soma de todos os coeficientes das potências múltiplas de 3 é

Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B, C e D. De quantas maneiras pode-se fazer essa distribuição de forma que to…

A expansão decimal do número 100! = 100 \cdot 99 \cdots 2 \cdot 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a part…

Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m n. Com os pontos são formados todos os triângulos e qu…

Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X \subset Y e X \neq Y. Considere as seguintes afirmações: I. Existe uma bijeção f : X \to Y. II. Existe uma f…

Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos dema…

Para os inteiros positivos k e n, com k \leq n, sabe-se que \frac{n+1}{k+1}\binom{n}{k} = \binom{n+1}{k+1}. Então, o valor de \binom{n}{0} + \frac{1}…

Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações: I. A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C); II. (A \cap …

Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25…

Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações: I. (A \setminus B^C) \setminus C^C = A \cap (B \cup C); II. (A \setminus B^C) …

Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não-vazios, tais que n(P(A) \cup P(B)) + 1 = n(P(A \cup B)). Então, a diferença n(A) - n(B) pod…

Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A \subset B e n(\{C : C \subset B \setminus A\}) = 128. Então, das afirmações abaixo: I - n(B) - …

Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U = \{a, b, c, d, e, f, g, h\}. Sabendo que (B^C \cup A)^C = \{f, g, h\}, B^C \cap A = \{a, b\} e A^C \…

Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de \mathbb{N} tais que (X - Y) \cap Z = \{1, 2, 3, 4\}, Y = \{5, 6\}, Z \cap Y = \emptyset, W \cap (X - Z) = \{7, 8\}, …