Questões de Geometria Espacial no ITA

Considere as afirmações: I. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares. II. Existe um poliedro não convexo …

Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A1, a área da sua superfície lateral A2 e o seu volume A3 formem, nesta ordem, uma pro…

Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entr…

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que cont…

Seja P uma pirâmide regular cujo vértice V é um dos vértices de um cubo de lado l e cuja base é o hexágono formado pelos pontos médios das seis arest…

Considere as seguintes afirmações: I. Se \alpha e \beta são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r \cap \alpha \neq \emptyset então r \c…

Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a proba…

Considere as seguintes afirmações: I. Se a medida do ângulo agudo entre uma reta r e um plano \alpha é 45°, então existe uma reta s contida em \alpha…

Considere as seguintes afirmações: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo polie…

Considere as seguintes afirmações: I. Sejam \pi1, \pi2 e \pi3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r…

A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216°, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a …

Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressão aritmética. O tronco d…

Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vért…

Uma esfera S1, de raio R 0, está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S2, de raio r, com 0 < r < R, está contida no interior de K e é sim…

Uma taça em forma de cone circular reto contém um certo volume de um líquido cuja superfície dista h do vértice do cone. Adicionando-se um volume idê…

Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles ABC em torno de uma reta paralela à base \overline{BC} que dista 0,25 \…

Das afirmações: I. Duas retas coplanares são concorrentes; II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. Dadas duas retas reversas, ex…

Um plano intercepta as arestas de um triedro trirretângulo de vértice V, determinando um triângulo ABC cujos lados medem, respectivamente, \sqrt{10},…

No sistema xOy os pontos A = (2, 0), B = (2, 5) e C = (0, 1) são vértices de um triângulo inscrito na base de um cilindro circular reto de altura 8. …

Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz \frac{2\sqrt{3}}{3} cm é interceptado por um plano paralelo à sua base, sendo determinado, assim, um …

A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120° e área igual a 3\pi cm². A área total e o volume deste cone medem, em cm² e…

Uma esfera está inscrita em uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e a aresta da base mede \frac{10}{3}\sqrt{3} cm. Então o raio da es…

Considere as afirmações: I - Existe um triedro cujas 3 faces têm a mesma medida a = 120^0. II - Existe um ângulo poliédrico convexo cujas faces medem…

Um cilindro reto de altura \frac{\sqrt{6}}{3} cm está inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do t…

Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento C…

Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60° de ângulo de vértice. Os pontos de contato da esfera com a supe…

Os pontos A = (3, 4) e B = (4, 3) são vértices de um cubo, em que \overline{AB} é uma das arestas. A área lateral do octaedro cujos vértices são os p…

Um diedro mede 120°. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 4\sqrt{3}\pi cm³ que tangencia as faces do diedro é, em cm, ig…