Questões de Álgebra no ITA

Com respeito à equação polinomial 2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2 = 0 é correto afirmar que

Sabe-se que o polinômio p(x) = x^5 - a x^3 + a x^2 - 1, a \in \mathbb{R}, admite a raiz -i. Considere as seguintes afirmações sobre as raízes de p: I…

Um polinômio real p(x) = \sum{n=0}^{5} an x^n, com a5 = 4, tem três raízes reais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema \begin{cases} a + 2b +…

Considere o polinômio p(x) = \sum{n=0}^{15} an x^n com coeficientes a0 = -1 e an = 1 + i a{n-1}, n = 1, 2, ..., 15. Das afirmações: I. p(-1) \notin \…

A expressão \left(2\sqrt{3} + \sqrt{5}\right)^5 - \left(2\sqrt{3} - \sqrt{5}\right)^5 é igual a

O polinômio de grau 4 (a + 2b + c)x^4 + (a + b + c)x^3 - (a - b)x^2 + (2a - b + c)x + 2(a + c), com a, b, c \in \mathbb{R}, é uma função par. Então, …

Suponha que os coeficientes reais a e b da equação x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0 são tais que a equação admite solução não real r com |r| \neq 1. Da…

Considere o polinômio p(x) = a5 x^5 + a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 - a1, em que uma das raízes é x = -1. Sabendo-se que a1, a2, a3, a4 e a5 são reais e f…

Sobre a equação polinomial 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0, sabemos que os coeficientes a, b, c são reais, duas de suas raízes são inteiras e distint…

É dada a equação polinomial (a + c + 2) x^3 + (b + 3c + 1) x^2 + (c - a) x + (a + b + 4) = 0 com a, b, c reais. Sabendo-se que esta equação é recípro…