ITA 2027 Matemática — Questão 4

Considere as afirmações abaixo:

I. Sejam $A, B \in M_n(\mathbb{R})$, com $A$ invertível, $A^t = A^{-1}$ e $B$ simétrica. Então, $A(I_n - BA)^t = A - B$.

II. Sejam $A, B \in M_n(\mathbb{R})$ matrizes que comutam. Se $A^2 = B^2$, então $A = B$ ou $A = -B$.

III. Para quaisquer números naturais $n$ e $m$, existem matrizes $A \in M_{n,m}(\mathbb{R})$ e $B \in M_{m,n}(\mathbb{R})$ tais que $AB$ é invertível.

É (São) VERDADEIRA(S):