ITA 2026 (2ª fase) — Questão 3

As diagonais do paralelogramo $ABCD$ estão contidas nas retas $r:\ 2y - x = 2$ e $s:\ x + 2y = 8$. As retas $r$ e $s$ se encontram no ponto $X$. Sabendo que $C = (8, 5)$ e que a equação da circunferência inscrita no triângulo $ABX$ é

$\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5}{4},$

determine a área de $ABCD$.