Matrizes, Determinantes e Polinômios/Capítulo 8 de 8: Equações transformadas e recíprocas

Dá para escrever a equação cujas raízes são o dobro, o inverso ou o quadrado das raízes de outra, sem conhecer nenhuma delas?

Dá, com uma troca de variável. Se r é raiz de P(x) = 0 e você quer a raiz y = r + k, basta exigir P(y − k) = 0; para y = kr, P(y/k) = 0; para y = 1/r, P(1/y) = 0. Os coeficientes se reescrevem por regras simples, e Girard faz o resto. Nas equações recíprocas a mesma ideia trabalha ao contrário: as raízes vêm aos pares r e 1/r, e a troca y = x + 1/x corta o grau pela metade.

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