Matrizes, Determinantes e Polinômios/Capítulo 7 de 8: Equações algébricas

Dá para saber a soma e o produto das raízes de uma equação sem resolvê-la?

Dá, e é o atalho preferido da prova. Os coeficientes de um polinômio são combinações das raízes: a soma delas, a soma dos produtos dois a dois, o produto de todas. Junte a isso duas regras sobre como as raízes aparecem (aos pares conjugados, se os coeficientes são reais, e repetidas, quando o gráfico só encosta no eixo) e muita equação de grau alto se resolve com pouca conta.

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