ITA 2012 — Questão 24

Seja $n$ um número natural. Sabendo que o determinante da matriz

$A = \begin{bmatrix} n & \log_2 2 & -\log_2 \dfrac{1}{2} \\[2mm] n+5 & \log_3 3^n & \log_3 243 \\[2mm] -5 & \log_5 \dfrac{1}{125} & -\log_5 25 \end{bmatrix}$

é igual a 9, determine $n$ e também a soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa $A^{-1}$.