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Matemática

ITA 2027 (2ª fase) Matemática — Questão 4

Considere o polinômio p(x)=x7+3ax6−x5−5ax4+7x3−7ax2+9x+ap(x) = x^7 + 3ax^6 - x^5 - 5ax^4 + 7x^3 - 7ax^2 + 9x + a, em que aa é um número real. Sabendo que p(x)p(x) é divisível pelo polinômio q(x)=x3−3x−2q(x) = x^3 - 3x - 2, determine todas as raízes de p(x)p(x).

✍️ Questão dissertativa

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🧭 Explicação detalhada ITA

O que a questão pede

Achar as sete raízes de pp, com multiplicidade. O que está escondido: primeiro é preciso descobrir aa, e o quociente da divisão é um polinômio recíproco, que tem truque próprio.

Antes de começar, revise

  • Divisibilidade e raízes
  • Polinômio recíproco
  • Identidade de $y^2$
  • Relações de Girard

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