ITA 2024 (2ª fase) — Questão 4

Um grupo de estudantes estava trabalhando na concepção de termômetro a gás a volume constante, conforme a figura. Com intuito de calibrar o termômetro, os estudantes mediram a pressão do gás, $P_0$, a $0\,^{\circ}\mathrm{C}$. Em seguida, o bulbo de vidro do termômetro foi posto em contato com uma quantidade de água a $100\,^{\circ}\mathrm{C}$, resultando em uma elevação $h$ da coluna de mercúrio, constituindo assim uma escala de temperatura. Entretanto, notou-se que a altura $h$, atingida pelo mercúrio, não correspondia, de forma precisa, aos valores calculados inicialmente. Após muitas discussões os estudantes concluíram que a expansão térmica do bulbo foi a causa dessa discrepância.

Dado o exposto e assumindo que a densidade do mercúrio seja dada por $\rho$ e a aceleração gravitacional por $g$, responda aos itens abaixo.

a) Assumindo que o gás no interior do bulbo seja ideal, calcule o valor relativo à altura $h$ desconsiderando o efeito de dilatação térmica do bulbo.

b) Sabendo que $V_0$ é o volume do bulbo à $0\,^{\circ}\mathrm{C}$ e que $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do vidro, calcule qual deve ser a diferença entre o valor medido de $h$ e o valor calculado inicialmente se esta fosse a única causa da discrepância. Despreze as dimensões do orifício de contato entre o bulbo e o capilar.