ITA 2020 (2ª fase) — Questão 5

Considere a função $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^6 - 10x^4 - 4x^3 + 25x^2 + 20x + 28$.

a) Determine dois números reais $\alpha$ e $\beta$ de modo que $f$ possa ser reescrita como $f(x) = (x^3 - 5x + \alpha)^2 + \beta$.

b) Determine o valor mínimo de $f$.

c) Determine o(s) ponto(s) $x \in \mathbb{R}$ onde $f$ assume seu valor mínimo.