ITA 2012 — Questão 15

Considere um número real $a \neq 1$ positivo, fixado, e a equação em $x$

$a^{2x} + 2\beta a^x - \beta = 0$, $\beta \in \mathbb{R}$

Das afirmações:

$I$ : Se $\beta < 0$, então existem duas soluções reais distintas;

$II$ : Se $\beta = -1$, então existe apenas uma solução real;

$III$ : Se $\beta = 0$, então não existem soluções reais;

$IV$ : Se $\beta > 0$, então existem duas soluções reais distintas,

é (são) sempre verdadeira(s) apenas