ITA 2006 — Questão 17

Numa circunferência $C_1$ de raio $r_1 = 3\ \mathrm{cm}$ está inscrito um hexágono regular $H_1$; em $H_1$ está inscrita uma circunferência $C_2$; em $C_2$ está inscrito um hexágono regular $H_2$ e, assim, sucessivamente. Se $A_n$ (em $\mathrm{cm}^2$) é a área do hexágono $H_n$, então $\sum_{n=1}^{\infty} A_n$ (em $\mathrm{cm}^2$) é igual a