ITA 2026 (2ª fase) — Questão 8

Considere um motor-foguete hipotético que utiliza metano criogênico e oxigênio gasoso, funcionando em regime permanente. Nesse motor, uma pequena porcentagem do combustível é injetada (vaporizada) com o oxidante em uma pré-câmara de combustão na qual os gases de combustão (mistura rica em oxigênio) acionam uma turbobomba que pressuriza o combustível a ser queimado na câmara principal, junto com os gases de combustão da pré-câmara.

São fornecidos os seguintes requisitos para esse sistema.

I. O calor gerado na câmara de combustão deve ser de 12 MJ. A combustão é completa e gera apenas produtos gasosos.

II. A tubeira (região de exaustão dos gases) absorve 0,25% do calor gerado na câmara de combustão. Esse calor deve ser trocado com $\mathrm{CH_4(l)}$, que serve também como fluido de refrigeração, sendo que esse material pode ser aquecido até uma temperatura de 188 K antes de ser injetado, na forma gasosa, na câmara de combustão. Desconsidere o custo de energia na transição de fase do metano, que pode ser realizada por meio da mudança de pressão durante a injeção na câmara principal.

III. A turbobomba opera com uma eficiência de 30%, ou seja, do calor gerado na pré-câmara de combustão, 30% se tornam energia útil para a pressurização do metano. Também considere que, para cada grama de metano a ser pressurizado, a turbobomba precisa gerar 40 J de energia.

São fornecidas as entalpias de formação em $\mathrm{KJ \cdot mol^{-1}}$: $\mathrm{CH_4(g)} = -75$, $\mathrm{O_2(g)} = 0$, $\mathrm{CO_2(g)} = -393$ e $\mathrm{H_2O(l)} = -286$, além da entalpia de vaporização da água = 45 $\mathrm{kJ \cdot mol^{-1}}$. Também são dados o calor específico e a temperatura inicial do metano: 5/3 $\mathrm{J \cdot g^{-1} \cdot K^{-1}}$ e 98 K, respectivamente. Considere que os dados termodinâmicos independem da temperatura e pressão.

A partir dessas informações, faça o que se pede.

a) Escreva a equação química balanceada da reação de combustão do metano e calcule a entalpia da combustão, conforme o requisito I.

b) Calcule as massas necessárias, em g, de combustível e oxidante para atender ao requisito I, considerando a reação balanceada do item “a”.

c) Calcule a massa de $\mathrm{CH_4(g)}$, em g, que deve ser injetada na pré-câmara de combustão.

d) Calcule a massa mínima de $\mathrm{CH_4(l)}$, em g, necessária para resfriar a tubeira, conforme II.