ITA 2025 (2ª fase) — Questão 5

Considere um veículo lançador de nanossatélites (VLNS) de massa $M_V$ a uma altitude $h$ e com velocidade $v_0$, perpendicular ao raio da Terra em relação a um referencial inercial centrado na Terra. Um nanossatélite (NS) de massa $m$ encontra-se imerso em um fluido incompressível armazenado em um tubo localizado na extremidade do VLNS, conforme a figura. O tubo possui dois diâmetros distintos: um de valor $d_1$ e outro de valor $d_2 < d_1$. Durante a ejeção, o NS acompanha a velocidade do fluido, que vale $v_1$ em $d_1$, em relação ao VLNS. Considere a massa e o raio da Terra como sendo, respectivamente, $M_T$ e $R_T$, a constante da gravitação universal como $G$ e a massa do fluido como desprezível. Determine

a) a velocidade de ejeção do NS, com relação ao VLNS, em termos de $v_0$, $v_1$, $d_1$ e $d_2$;

b) qual diâmetro $d_2$ permite que o NS entre em órbita circular.