Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa e carga útil de massa , é lançado verticalmente de um planeta esférico e homogêneo de massa e raio . Após esgotar o combustível, o veículo permanece em voo vertical até atingir o repouso a uma distância do centro do planeta. Nesse instante um explosivo é acionado, separando a carga útil do motor-foguete e impulsionando-a verticalmente com velocidade mínima para escapar do campo gravitacional do planeta. Desprezando forças dissipativas, a variação de massa associada à queima do combustível do foguete e efeitos de rotação do planeta, e sendo a constante de gravitação universal, determine
a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o estágio do seu movimento de subida e
b) a energia mecânica adquirida pelo sistema devido à explosão.