ITA 2014 — Questão 29

Três circunferências $C_1$, $C_2$ e $C_3$ são tangentes entre si, duas a duas, externamente. Os raios $r_1$, $r_2$ e $r_3$ destas circunferências constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão $\dfrac{1}{3}$. A soma dos comprimentos de $C_1$, $C_2$ e $C_3$ é igual a $26\pi\ cm$. Determine:

a) a área do triângulo cujos vértices são os centros de $C_1$, $C_2$ e $C_3$.

b) o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo em torno da reta que contém o maior lado.