ITA 2010 — Questão 27

Considere as matrizes $A \in M_{4\times 4}(\mathbb{R})$ e $X, B \in M_{4\times 1}(\mathbb{R})$:

$A = \begin{bmatrix} a & 1 & b & 1 \\ b & 1 & a & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ -a & 2 & b & 1 \end{bmatrix}; \quad X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{bmatrix} \quad \text{e} \quad B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \end{bmatrix}.$

a) Encontre todos os valores reais de $a$ e $b$ tais que a equação matricial $AX = B$ tenha solução única.

b) Se $a^2 - b^2 = 0$, $a \neq 0$ e $B = [1\ 1\ 2\ 4]^t$, encontre $X$ tal que $AX = B$.