ITA 2008 — Questão 24

Sejam $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. Considere o polinômio $p(x)$ dado por

$x^5 - 9x^4 + (\alpha - \beta - 2\gamma)\,x^3 + (\alpha + 2\beta + 2\gamma - 2)\,x^2 + (\alpha - \beta - \gamma + 1)\,x + (2\alpha + \beta + \gamma - 1).$

Encontre todos os valores de $\alpha, \beta$ e $\gamma$ de modo que $x = 0$ seja uma raiz com multiplicidade 3 de $p(x)$.