ITA 2005 — Questão 13

Seja $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$ e $f : D \to D$ uma função dada por

$f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}\,.$

Considere as afirmações:

I. $f$ é injetiva e sobrejetiva.

II. $f$ é injetiva, mas não sobrejetiva.

III. $f(x) + f\left(\dfrac{1}{x}\right) = 0$, para todo $x \in D$, $x \neq 0$.

IV. $f(x) \cdot f(-x) = 1$, para todo $x \in D$.

Então, são verdadeiras