ITA 2003 — Questão 5

Considere o polinômio $P(x) = 2x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$, cujos coeficientes $2, a_2, \ldots, a_n$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão $q > 0$. Sabendo que $-\dfrac{1}{2}$ é uma raiz de $P$ e que $P(2) = 5\,460$, tem-se que o valor de $\dfrac{n^2 - q^3}{q^4}$ é igual a: