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Física

ITA 2027 Física — Questão 14

Duas esferas homogêneas, em contato entre si, repousam sobre um piso, e a maior também está em contato com um degrau, conforme ilustra a figura ao lado. A esfera menor tem massa mm e raio RR, enquanto a maior tem raio 2R2R e está fixa. O coeficiente de atrito estático entre as esferas e entre a esfera menor e o piso é μ=2/8\mu = \sqrt{2}/8. Uma força F⃗\vec{F}, de intensidade aumentada gradativamente, é aplicada horizontalmente na esfera menor a uma altura 3R/23R/2. Assinale a alternativa que corresponde à máxima intensidade da força F⃗\vec{F} em que a esfera menor ainda permaneça em repouso.

Esfera menor sobre o piso, encostada na esfera maior, que toca um degrau à direita; a força F horizontal atua na esfera menor

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

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Só quero ver o gabarito

Gabarito oficial do ITA 2027 Física, questão 14: alternativa D

10219mg10\dfrac{\sqrt{2}}{19}mg.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você descobre COMO a esfera vai se mover (girar escorregando nos dois contatos) antes de impor o atrito máximo onde ele realmente satura.

Por onde começar · passo 1 de 5

Fixe a geometria do contato

Os centros estão a que distância, e com que desnível?

Ambas tocam o piso: centro menor em altura RR, maior em 2R2R. Distância entre centros 3R3R, desnível RR, logo afastamento horizontal 9R2−R2=22R\sqrt{9R^2 - R^2} = 2\sqrt2 R. A reta dos centros faz θ\theta com a horizontal: sen⁡θ=1/3\operatorname{sen}\theta = 1/3, cos⁡θ=22/3\cos\theta = 2\sqrt2/3.

A armadilha

Quem imagina a esfera menor subindo por cima da maior (rolando sem escorregar nesse contato, sem tocar o piso) acha F = 4√2 mg e marca B. Mas esse modo exige atrito maior que μN entre as esferas: muito antes disso ela gira no lugar, escorregando nos dois contatos.

Quem cai nela marca B.

pisom, R2R, fixa3R2√2 Rθ, sen θ = 1/3F a 3R/2contato N₂, f₂N₁, f₁
A reta dos centros sobe com sen θ = 1/3; F atua R/2 acima do centro da esfera menor.

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O que a questão pede

O maior FF que a esfera menor aguenta sem sair do repouso. Escondido no pedido está a pergunta-chave: de que jeito ela começaria a se mexer? Só depois disso dá para saber onde o atrito chega ao máximo.

Antes de começar, revise

  • Equilíbrio de corpo rígido
  • Atrito estático
  • Normal entre esferas
  • Torque de forças de contato

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