ITA 2026 (2ª fase) — Questão 5

Uma viga fina, cilíndrica, incompressível, maciça de cobre (massa molar $M_{\mathrm{Cu}}$), de massa $m$, comprimento $L$ e coeficiente de expanção térmica linear $\alpha$, está posicionada verticalmente sobre o piso de um recipiente que contém um banho de água (calor específico $c_{\mathrm{H_2O}}$ e densidade $\rho_{\mathrm{H_2O}}$) com volume $V$, inicialmente à temperatura ambiente de $20\ ^{\circ}\mathrm{C}$. Sobre a extremidade superior da viga, é colocada uma massa $M_1$, que exerce uma força compressiva ao longo de seu eixo. Uma fonte de calor é então acionada, fornecendo energia ao banho até que sua temperatura atinja $90\ ^{\circ}\mathrm{C}$. Nesse momento, a fonte de calor é desligada, e a massa $M_1$ é imediatamente substituída por uma massa menor, $M_2$. Com a fonte desligada e a massa reduzida, o sistema esfria e retorna à temperatura ambiente de $20\ ^{\circ}\mathrm{C}$. Assim que essa temperatura é atingida, a massa $M_1$ é recolocada sobre a viga, e a fonte de calor é religada, reiniciando-se o ciclo. Admita que não há troca de calor de $M_1$ ou $M_2$ com o sistema.

Considerando válida a lei de Dulong-Petit: $c_V = 3R$ (calor específico molar) para sólidos cristalinos, em que $R$ é a constante universal dos gases, determine

a) o trabalho total realizado em um ciclo;

b) a eficiência da máquina térmica descrita.