ITA 2026 (2ª fase) — Questão 10

Os pontos $A$ e $B$ definem um segmento com $m(\overline{AB}) = 6(1 + \sqrt{3})\ cm$. Os pontos $C$ e $D$ estão no segmento $\overline{AB}$. A circunferência de centro em $C$ e passando por $A$ e a circunferência de centro em $D$ e passando por $B$ se encontram nos pontos $P$ e $Q$, que satisfazem

$m(\overline{AP}) = m(\overline{PQ}), \qquad m(\overline{BP}) = m(\overline{AP})\sqrt{2 + \sqrt{3}}.$

a) Determine o raio de cada circunferência.

b) Determine a área da região comum ao interior das duas circunferências.