ITA 2024 (2ª fase) — Questão 10

Em um acelerador cíclotron uma partícula 1 carregada com carga $q$, massa $m_0$ e energia cinética $K$, submetida a um campo magnético $\vec{B} = -B\hat{\mathbf{z}}$, percorre uma trajetória curvilínea de raio $r_1$ em um plano $xy$. No mesmo acelerador, uma partícula 2 carregada com carga $2q$, massa $2m_0$ e energia cinética $4K$, submetida ao mesmo campo magnético, percorre outra trajetória curvilínea de raio $r_2$. Considerando efeitos relativísticos, estime a razão $r_2/r_1$ em termos das energia cinética $K$, massa $m_0$ e velocidade da luz $c$.

Dado: No referencial do acelerador, a expressão equivalente à resultante centrípeta no contexto da mecânica relativística é $p^2/(\gamma m_0 r)$, onde $p$ é o momento relativístico, $\gamma$ é o fator de Lorentz e $r$ é o raio da trajetória circular.