ITA 2023 (2ª fase) — Questão 1

Um bloco cúbico de aresta $l = 4{,}5$ cm desliza, sob o efeito da gravidade, sobre um plano inclinado de ângulo $\alpha = 60^\circ$ relativamente à horizontal. O deslizamento acontece com as normais de duas de suas faces sempre paralelas à direção do movimento. Para estudar o movimento, um observador usa uma máquina fotográfica que captura em uma mesma imagem a posição do bloco em instantes diferentes. Para isso, a câmera é programada para abrir e fechar o diafragma periodicamente, a cada intervalo de tempo $\Delta t = 0{,}2$ s. O tempo de exposição $\delta t$, isto é, o tempo em que o diafragma permanece aberto, é tal que $\delta t \ll \Delta t$. O disparo da câmera é sincronizado com o movimento, de modo que a primeira exposição acontece no instante em que o bloco é solto. A foto registra quatro pontos, que correspondem à posição do objeto em diferentes instantes. O experimentador extrai da foto a distância entre pontos adjacentes, $\Delta x_n = x_n - x_{n-1}$, com $n = 1$, 2 e 3.

Considere que a foto capta o perfil lateral do plano inclinado sem distorções ópticas ou efeitos de paralaxe. Em seguida, faça o que se pede:

a) se $\Delta x_3 = 0{,}75$ m, determine os valores de $\Delta x_2$, $\Delta x_1$ e o deslocamento total do bloco;

b) estime o valor do coeficiente de atrito cinético entre a superfície do bloco e do plano inclinado;

c) considere agora que $\delta t$ ainda é pequeno, mas seu efeito já não é mais desprezível. Determine o valor de $\delta t$ para que, na quarta captura, a imagem seja um retângulo de dimensões $l$ por $2l$.