ITA 2023 — Questão 10

Considere um sistema de coordenadas $x$, $y$, $z$ com respectivos vetores de base $\{\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}\}$, sendo $z$ a coordenada vertical. Uma partícula de massa $m$ e carga elétrica de módulo $q$ é colocada em movimento no vácuo, com velocidade $\vec{v} = v \sin \theta \hat{j} - v \cos \theta \hat{k}$, em um espaço tridimensional. Nesse espaço, existem um campo magnético uniforme, $\vec{B} = B\hat{i}$, e um campo gravitacional constante, $\vec{g} = -g\hat{k}$. O ângulo $\theta$ é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada.

Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a