ITA 2022 — Questão 5

Em seu experimento para medir a constante gravitacional $G$, Henry Cavendish utilizou uma balança de torção composta por uma haste leve e longa, de comprimento $L$, com duas massas $m$ em suas extremidades, suspensa por um fio fixado ao seu centro. Dois objetos de massa $M$ foram aproximados às extremidades da haste, conforme mostra a figura abaixo, de tal forma que a haste sofreu um pequeno ângulo de deflexão $\Delta\phi$ a partir da posição inicial de repouso, e foi medida a distância $b$ entre os centros das massas $m$ e $M$ mais próximos. Quando torcido de um ângulo $\phi$, o fio gera um torque restaurador $\tau = -\kappa\phi$. Determine a expressão aproximada de $G$, em termos dos parâmetros do sistema.