ITA 2017 — Questão 25

Sejam $A = \{1, 2, \ldots, 29, 30\}$ o conjunto dos números inteiros de 1 a 30 e $(a_1,\, a_2,\, a_3)$ uma progressão geométrica crescente com elementos de $A$ e razão $q > 1$.

a) Determine todas as progressões geométricas $(a_1, a_2,\, a_3)$ de razão $q = \frac{3}{2}$.

b) Escreva $q = \dfrac{m}{n}$, com $m, n \in \mathbb{Z}$ e $\mathrm{mdc}(m, n) = 1$. Determine o maior valor possível para $n$.