ITA 2016 — Questão 28

Considere as circunferências

$\lambda_1 : x^2 + y^2 - 8x + 4y = 20$

e

$\lambda_2 : x^2 + y^2 - 2x - 8y = 8.$

O triângulo $ABC$ satisfaz as seguintes propriedades:

a) o lado $\overline{AB}$ coincide com a corda comum a $\lambda_1$ e $\lambda_2$;

b) o vértice $B$ pertence ao primeiro quadrante;

c) o vértice $C$ pertence a $\lambda_1$ e a reta que contém $\overline{AC}$ é tangente a $\lambda_2$.

Determine as coordenadas do vértice $C$.