ITA 2014 — Questão 29

Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da tensão entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente $\alpha i$ produzida pela fonte é proporcional à corrente $i$ que circula no resistor $R$. Inicialmente descarregadas, as placas $M$ e $N$ são carregadas após o fechamento das chaves $S_1$, $S_2$ e $S_3$, que serão novamente abertas após um intervalo de tempo $T$. A placa $M$ é então retirada do circuito e é posta em contato com um condutor $C$ descarregado (não mostrado na figura), ao qual transfere uma fração $f$ de sua carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor $C$ é totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento é aplicado à placa $N$, a qual transfere a $C$ a mesma fração $f$ de sua carga, sendo então o contato desfeito e descarregando-se novamente $C$. Quando $M$ e $N$ são reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo módulo, mas de sinais opostos), as chaves $S_1$, $S_2$ e $S_3$ são fechadas outra vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo $T$, após o que são novamente abertas. Então, como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e $C$, e este processo de carga/descarga das placas é repetido indefinidamente. Nestas condições, considerando os sucessivos processos de transferência de carga entre $M$ e $C$, e $N$ e $C$, determine a carga $q$ de $M$ após todo esse procedimento em função de $\alpha$, $f$, $r$, $R$, $V_1$, $V_2$, $V_3$ e $T$. Considere $V_3 < V_2 < V_1$.