ITA 2013 — Questão 27

Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em $t = 0$, com os orifícios $O'$ e $O$ alinhados no eixo $z$, moléculas ejetadas de $O'$, após passar por um colimador, penetram no orifício $O$ do tambor de raio interno $R$, que gira com velocidade angular constante $\omega$. Considere, por simplificação, que neste instante inicial ($t = 0$) as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício $O$. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da direção do eixo $z$, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfície interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo $\theta$ a expressão para $v - v_{\min}$, em que $v$ é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro $\theta$ do tambor e $v_{\min}$ é a menor velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.