ITA 2011 — Questão 29

Num triângulo $AOB$ o ângulo $A\hat{O}B$ mede $135^0$ e os lados $\overline{AB}$ e $\overline{OB}$ medem $\sqrt{2}\,cm$ e $\sqrt{2 - \sqrt{3}}\,cm$, respectivamente. A circunferência de centro em $O$ e raio igual à medida de $\overline{OB}$ intercepta $\overline{AB}$ no ponto $C\ (\neq B)$.

a) Mostre que $O\hat{A}B$ mede $15^0$.

b) Calcule o comprimento de $\overline{AC}$.