ITA 2009 — Questão 3

Seja $f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\backslash\{0\}$ uma função satisfazendo às condições:

$f(x + y) = f(x)f(y)$, para todo $x, y \in \mathbb{R}$ e $f(x) \neq 1$, para todo $x \in \mathbb{R}\backslash\{0\}$.

Das afirmações:

I. $f$ pode ser ímpar.

II. $f(0) = 1$.

III. $f$ é injetiva.

IV. $f$ não é sobrejetiva, pois $f(x) > 0$ para todo $x \in \mathbb{R}$.

é (são) falsa(s) apenas