ITA 2007 — Questão 15

Sejam $A = (a_{jk})$ e $B = (b_{jk})$, duas matrizes quadradas $n \times n$, onde $a_{jk}$ e $b_{jk}$ são, respectivamente, os elementos da linha $j$ e coluna $k$ das matrizes $A$ e $B$, definidos por

$a_{jk} = \binom{j}{k}, \quad \text{quando} \quad j \geq k, \qquad a_{jk} = \binom{k}{j}, \quad \text{quando} \quad j < k$

e

$b_{jk} = \sum_{p=0}^{jk} (-2)^p \binom{jk}{p}.$

O traço de uma matriz quadrada $(c_{jk})$ de ordem $n \times n$ é definido por $\sum_{p=1}^{n} c_{pp}$. Quando $n$ for ímpar, o traço de $A + B$ é igual a