ITA 2006 — Questão 21

Considere $A$ um conjunto não vazio com um número finito de elementos. Dizemos que $F = \{A_1, \ldots, A_m\} \subset P(A)$ é uma partição de $A$ se as seguintes condições são satisfeitas:

I. $A_i \neq \emptyset$, $i = 1, \ldots, m$

II. $A_i \cap A_j = \emptyset$, se $i \neq j$, para $i, j = 1, \ldots, m$

III. $A = A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_m$

Dizemos ainda que $F$ é uma partição de ordem $k$ se $n(A_i) = k$, $i = 1, \ldots, m$.

Supondo que $n(A) = 8$, determine:

a) As ordens possíveis para uma partição de $A$

b) O número de partições de $A$ que têm ordem 2