ITA 2005 — Questão 1

Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por $\mathcal{R} = \rho^{\alpha} v^{\beta} d^{\gamma} \eta^{\tau}$, em que $\rho$ é a densidade do fluido, $v$, sua velocidade, $\eta$, seu coeficiente de viscosidade, e $d$, uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro $D$, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por $F = 3\pi D \eta v$.

Assim sendo, com relação aos respectivos valores de $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ e $\tau$, uma das soluções é