ITA 2004 — Questão 10

Considere as afirmações dadas a seguir, em que $A$ é uma matriz quadrada $n \times n$, $n \geq 2$:

I. O determinante de $A$ é nulo se e somente se $A$ possui uma linha ou uma coluna nula.

II. Se $A = (a_{ij})$ é tal que $a_{ij} = 0$ para $i > j$, com $i, j = 1, 2, \ldots, n$, então $\det A = a_{11}\,a_{22} \ldots a_{nn}$.

III. Se $B$ for obtida de $A$, multiplicando-se a primeira coluna por $\sqrt{2} + 1$ e a segunda por $\sqrt{2} - 1$, mantendo-se inalteradas as demais colunas, então $\det B = \det A$.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)