ITA 2003 — Questão 29

Considere um quadrado $ABCD$. Sejam $E$ o ponto médio do segmento $\overline{CD}$ e $F$ um ponto sobre o segmento $\overline{CE}$ tal que $m(\overline{BC}) + m(\overline{CF}) = m(\overline{AF})$. Prove que $\cos\alpha = \cos 2\beta$, sendo os ângulos $\alpha = B\hat{A}F$ e $\beta = E\hat{A}D$.