ITA 2002 — Questão 29

Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: “Se a circunferência de centro $C = (h, 0)$ e raio $r$ intercepta a curva $y = +\sqrt{x}$, $x > 0$, no ponto $A = (a, \sqrt{a})$ de forma que o segmento $\overline{AC}$ seja perpendicular à reta tangente à curva em $A$, então $x = a$ é raiz dupla da equação em $x$ que se obtém da intersecção da curva com a circunferência.”

Use este raciocínio para mostrar que o coeficiente angular dessa reta tangente em $A$ é $\dfrac{1}{2\sqrt{a}}$.