ITA 2002 — Questão 26

Sejam $n \geq 2$ números reais positivos $a_1, a_2, \ldots a_n$ que formam uma progressão aritmética de razão positiva. Considere $A_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ e responda, justificando: Para todo $n \geq 2$, qual é o maior entre os números $\left(\dfrac{A_n}{n} - a_n\right)^2$ e $\left(\dfrac{A_n}{n}\right)^2 - a_n^2$?